Ⅰ- 2. 단항식의 계산

01

-  -

-  -

[eqn: (3^4 )^3 times (3^□ )^6 = 3^54]일 때, □ 안에 알맞은 수를 구하시오.

02

[eqn: 9 ^{x+3} =3 ^{16}]일 때, 자연수 [eqn: x]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

03

[eqn: 2 ^{x+3} ``:``4 ^{2x-1} =1``:``2]일 때, 자연수 [eqn: x]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

04

[eqn: A=(2 ^{6} ÷2 ^{4} )÷2 ^{2}], [eqn: B=2 ^{5} ÷(2 ^{4} ÷2 ^{2} )]일 때,
[eqn: A+B]의 값은?

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

05

다음 중 □ 안에 알맞은 수가 나머지 넷과 다른 하나는?

① [eqn: a^5 times a^□ = a^12]	② [eqn: (a^□ )^3 = a^21]

③ [eqn: a^8 div a^□ = a]	④ [eqn: (ab^4 )^□ = a^7 b^28]

⑤ [eqn: left( - 4y over x^3 right)^□ = - 64y^3 over x^9]

06

다음 중 □ 안에 알맞은 수가 가장 큰 것은?

① [eqn: x ^{4} ÷x ^{5} ÷x ^{3} = {1} over {x ^{□}}]

② [eqn: (a ^{2} ) ^{5} =a ^{□}]

③ [eqn: x ^{2} TIMES y ^{3} ÷x ^{3} ÷y= {y ^{□}} over {x}]

④ [eqn: LEFT ( {a ^{3}} over {b} RIGHT ) ^{4} = {a ^{12}} over {b ^{□}}]

⑤ [eqn: (x ^{2} y ^{3} ) ^{4} =x ^{□} y ^{12}]

07

다음 중 계산 결과가 [eqn: {1} over {x ^{2}}]인 것은?

① [eqn: (x ^{2} ) ^{3} ÷x ^{4}]	② [eqn: x ^{2} -x ^{4}]

③ [eqn: x ^{3} ÷(x ^{3} ) ^{4}]	④ [eqn: x ^{4} TIMES x ^{3} ÷x ^{9}]

⑤ [eqn: x ^{5} ÷x ^{3} ÷x]

08

[eqn: 3 ^{5} TIMES 3 ^{5} TIMES 3 ^{5} =3 ^{a}], [eqn: 3 ^{5} +3 ^{5} +3 ^{5} =3 ^{b}]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 값은?

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

09

[eqn: A=2^x], [eqn: B=3^x]일 때, [eqn: 24^x]을 [eqn: A], [eqn: B]를 사용하여 나타내면?

① [eqn: AB^2]	② [eqn: AB^3]	③ [eqn: A^2 B^2]

④ [eqn: A^3 B]	⑤ [eqn: A^3 B^2]

10

[eqn: a= 3^x+1]일 때, [eqn: 9^x+2]을 [eqn: a]를 사용하여 나타내면?

① [eqn: a^2]	② [eqn: 3a^2]	③ [eqn: 9a^2]

④ [eqn: a^3]	⑤ [eqn: 9a^3]

11

[eqn: n]이 자연수일 때,
[eqn: (-1) ^{3n} TIMES (-1) ^{2n-1} TIMES (-1) ^{n+1}]
의 값을 구하시오.

12

[eqn: 1]광년은 빛이 초속 [eqn: (3times10 ^{5} )][eqn: rmkm]로 [eqn: 1]년 동안 나아가는 거리이다. [eqn: 1]년을 [eqn: (3times10 ^{7} )]초로 계산할 때, 지구에서부터 [eqn: 90]광년 떨어진 행성까지의 거리는?

① [eqn: (27times10 ^{12} )``rmkm]	② [eqn: (27 TIMES 10 ^{13} )`` rm km]

③ [eqn: (81 TIMES 10 ^{12} )`` rm km]	④ [eqn: (81 TIMES 10 ^{13} )`` rm km]

⑤ [eqn: (81 TIMES 10 ^{14} )`` rm km]

13

[eqn: A = (2^2 )^7 times (5^3 )^2]일 때, [eqn: A]는 몇 자리 자연수인가?

① [eqn: 7]자리	② [eqn: 8]자리	③ [eqn: 9]자리

④ [eqn: 10]자리	⑤ [eqn: 11]자리

[eqn: (-x ^{2} y) ^{2} times LEFT ( - {x} over {y ^{3}} RIGHT ) ^{3} times LEFT ( {y ^{2}} over {x} RIGHT ) ^{2}]

14

을 계산하면?

① [eqn: -x ^{5}]	② [eqn: - {x ^{5}} over {y ^{3}}]	③ [eqn: - {x ^{4}} over {y ^{2}}]

④ [eqn: {x ^{4}} over {y ^{2}}]	⑤ [eqn: {x ^{5}} over {y ^{3}}]

15

[eqn: (-2x^2 y^3 )^2 times 3 over {x^3 y^5} = ax^b y^c]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a-b-c]의 값은?

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

16

[eqn: (4a ^{2} b ^{4} ) ^{3} ÷(-2ab ^{3} ) ^{2} ÷(ab ^{2} ) ^{2}]을 계산하면?

① [eqn: -16a ^{2} b ^{2}]	② [eqn: -4ab ^{2}]	③ [eqn: 4ab ^{2}]

④ [eqn: 16ab ^{2}]	⑤ [eqn: 16a ^{2} b ^{2}]

17

다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: 3x ^{2} y TIMES (-6xy ^{3} )=-18x ^{3} y ^{4}]

② [eqn: 8x ^{2} div {3} over {4} y ^{3} = 32x^2 over 3y^3]

③ [eqn: (-2ab ^{2} ) ^{3} TIMES (-a ^{2} ) ^{2} =-8a ^{7} b ^{6}]

④ [eqn: (x ^{4} y) ^{3} ÷(2x ^{3} ) ^{2} = {y ^{3}} over {4x ^{6}}]

⑤ [eqn: (x ^{3} y ^{2} ) ^{5} ÷(x ^{4} y ^{3} ) ^{3} =x ^{3} y]

18

[eqn: {y ^{2} z ^{5}} over {x ^{3}} ÷ {y ^{2} z ^{3}} over {x ^{2}} TIMES {y ^{4} z ^{6}} over {x ^{3}} = {y ^{a} z ^{b}} over {x ^{c}}]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값은?

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

19

[eqn: A], [eqn: B`]가 다음과 같을 때, [eqn: A÷B`]를 계산하시오.

[eqn: A=(-x ^{2} y ^{3} ) ^{2} TIMES LEFT ( {2x ^{2}} over {y} RIGHT ) ^{3} ÷x ^{4} y]

[eqn: B=(-2x ^{2} y) ^{3} ÷ LEFT ( - {3} over {2} x ^{4} y ^{2} RIGHT ) times {1} over {2} y]

20

다음 그림과 같이 상단의 각 지점에서 출발하여 선을 따라 내려가다가 옆으로 그어진 선을 만나면 그 선을 따라 이동하는 사다리 게임이 있다. 가로선에서 만나는 단항식은 곱하고, 세로선에서 만나는 단항식은 나누기로 할 때, 결과가 옳은 것은?

①       ②       ③       ④       ⑤

21

다음 □ 안에 알맞은 식을 구하시오.

[eqn: (-3xy) ^{2} times][eqn: div 9xy^2 = -12x^3 y^5]

22

어떤 식에 [eqn: {x ^{2}} over {3y}]을 곱해야 할 것을 잘못하여 나누었더니 [eqn: LEFT ( 3xy ^{2} RIGHT ) ^{2}]이 되었다. 이때 바르게 계산한 식을 구하시오.

23

두 식 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 △를 [eqn: a`△`b=-ab ^{3}]으로 약속하자. 이때 [eqn: (-2x ^{2} y)`△` {3x} over {y}]를 계산하시오.

24

한 대각선의 길이가 [eqn: (2x ^{2} y ^{3} ) ^{2}]인 마름모의 넓이가 [eqn: 20x ^{3} y ^{8}]일 때, 이 마름모의 다른 대각선의 길이를 구하시오.

25

오른쪽 그림과 같이 밑면의 가로의 길이가 [eqn: 4a], 세로의 길이가 [eqn: 2ab]이고 높이가 [eqn: 3b]인 사각뿔의 부피는?

① [eqn: 6ab]	② [eqn: 8ab^2]	③ [eqn: 8a^2 b^2]

④ [eqn: 12a ^{2} b ^{3}]	⑤ [eqn: 12a^3 b^2]

<정답 및 풀이>

Ⅰ- 2. 단항식의 계산

01 [eqn: 7]	02 ⑤	03 ①	04 ④	05 ⑤	06 ②

07 ④	08 ⑤	09 ④	10 ③	11 [eqn: 1]	12 ④

13 ③	14 ②	15 ①	16 ⑤	17 ④	18 ⑤

19 [eqn: 3x^4]	20 ③	21 [eqn: -12x^2 y^5]	22 [eqn: x^6 y^2]

23 [eqn: 54x^5 over y^2]	24 [eqn: 10y^2 over x]	25 ③

01    [eqn: 7]

[eqn: (3^4 )^3 times (3^□ )^6 = 3^12 times 3^{6times □} = 3^12+6times□ = 3^54]이므로

[eqn: 12+6times □ =54]   [eqn: therefore] [eqn: □ =7]

02    ⑤

[eqn: 9^x+3 = (3^2 )^x+3 = 3^2x+6]

따라서 [eqn: 3^2x+6 =3^16]이므로   [eqn: 2x+6=16]

[eqn: 2x =10]   [eqn: therefore] [eqn: x=5]

03    ①

[eqn: 2 ^{x+3} ``:``4 ^{2x-1} =1``:``2]에서

[eqn: 2times2 ^{x+3} =4 ^{2x-1}],   [eqn: 2 ^{x+4} =2 ^{4x-2}]

따라서 [eqn: x+4=4x-2]이므로   [eqn: 3x=6]

[eqn: therefore``x=2]

04    ④

[eqn: A=(2 ^{6} ÷2 ^{4} )÷2 ^{2} =2 ^{2} ÷2 ^{2} =1],

[eqn: B=2 ^{5} ÷(2 ^{4} ÷2 ^{2} )=2 ^{5} ÷2 ^{2} =2 ^{3} =8]이므로

[eqn: A+B=9]

05    ⑤

①, ②, ③, ④ [eqn: 7]  ⑤ [eqn: 3]

06    ②

① [eqn: 4]  ② [eqn: 10] ③ [eqn: 2]  ④ [eqn: 4]  ⑤ [eqn: 8]

07    ④

① [eqn: x^2]  ③ [eqn: 1 over x^9]  ⑤ [eqn: x]

08    ⑤

[eqn: 3^5 times 3^5 times 3^5 = 3^15]이므로   [eqn: a=15]

[eqn: 3^5 + 3^5 + 3^5 = 3 times 3^5 = 3^6]이므로   [eqn: b=6]

[eqn: therefore] [eqn: a-b=9]

09    ④

[eqn: 24^x = (2^3 times 3)^x = 2^3x times 3^x = (2^x )^3 times 3^x = A^3 B]

10    ③

[eqn: a=3 ^{x+1} =3 ^{x} TIMES 3]이므로   [eqn: 3 ^{x} = {a} over {3}]

[eqn: therefore~9^x+2 = 9^x times 9^2 = (3^2 )^x times (3^2 )^2 = 3^2x times 3^4 = (3^x )^2 times 3^4]

[eqn: = LEFT ( {a} over {3} RIGHT ) ^{2} TIMES 3 ^{4} = {a ^{2}} over {3 ^{2}} TIMES 3 ^{4} =9a ^{2}]

11    [eqn: 1]

[eqn: (-1) ^{3n} TIMES (-1) ^{2n-1} TIMES (-1) ^{n+1} =(-1)^6n]

[eqn: =1]

12    ④

[eqn: 90 TIMES (3 TIMES 10 ^{5} ) TIMES (3 TIMES 10 ^{7} )][eqn: =(3 ^{2} times10)times(3times10 ^{5} )times(3times10 ^{7} )]

[eqn: =3 ^{4} TIMES 10 ^{13} =81 TIMES 10 ^{13}``(rmkm)]

13    ③

[eqn: A = (2^2 )^7 times (5^3 )^2 = 2^14 times 5^6 = 2^8+6 times 5^6]

[eqn: =2^8 times (2 times 5)^6 = 256 times 10^6]

따라서 [eqn: A]는 [eqn: 9]자리 자연수이다.

14    ②

(주어진 식)[eqn: =x ^{4} y ^{2} times LEFT ( - {x ^{3}} over {y ^{9}} RIGHT ) times {y ^{4}} over {x ^{2}} =- {x ^{5}} over {y ^{3}}]

15    ①

[eqn: (-2x ^{2} y ^{3} ) ^{2} TIMES {3} over {x ^{3} y ^{5}} =4x ^{4} y ^{6} TIMES {3} over {x ^{3} y ^{5}} =12xy]

이므로   [eqn: a=12], [eqn: b =1], [eqn: c=1]

[eqn: therefore] [eqn: a-b-c=1`0]

16    ⑤

(주어진 식)[eqn: =64a ^{6} b ^{12} TIMES {1} over {4a ^{2} b ^{6}} TIMES {1} over {a ^{2} b ^{4}} =16a ^{2} b ^{2}]

17    ④

③ [eqn: (-2ab^2 )^3 times (-a^2 )^2 = (-8a^3 b^6 ) times a^4 = -8a^7 b^6]

④ [eqn: (x ^{4} y) ^{3} ÷(2x ^{3} ) ^{2} = x^12 y^3 div 4x^6 = {1} over {4} x ^{6} y ^{3}]

⑤ [eqn: (x^3 y^2 )^5 div (x^4 y^3 )^3 = x^15 y^10 div x^12 y^9 = x^3 y]

18    ⑤

[eqn: {y ^{2} z ^{5}} over {x ^{3}} ÷ {y ^{2} z ^{3}} over {x ^{2}} TIMES {y ^{4} z ^{6}} over {x ^{3}}][eqn: = {y ^{2} z ^{5}} over {x ^{3}} TIMES {x ^{2}} over {y ^{2} z ^{3}} TIMES {y ^{4} z ^{6}} over {x ^{3}}]

[eqn: = {y ^{4} z ^{8}} over {x ^{4}}]

따라서 [eqn: a=4], [eqn: b=8], [eqn: c=4]이므로

[eqn: a+b+c=16]

19    [eqn: 3x ^{4}]

[eqn: A=x ^{4} y ^{6} TIMES {8x ^{6}} over {y ^{3}} TIMES {1} over {x ^{4} y} =8x ^{6} y ^{2}]

[eqn: B=(-8x ^{6} y ^{3} ) TIMES LEFT ( - {2} over {3x ^{4} y ^{2}} RIGHT ) TIMES {y} over {2} = {8x ^{2} y ^{2}} over {3}]

[eqn: THEREFORE ``A÷B=8x ^{6} y ^{2} TIMES {3} over {8x ^{2} y ^{2}} =3x ^{4}]

20    ③

① [eqn: {9x ^{2}} over {y}] ② [eqn: 3x]  ④ [eqn: 4x]  ⑤ [eqn: 9yz ^{2}]

21    [eqn: -12x^2 y^5]

[eqn: (-3xy) ^{2} TIMES][eqn: ÷9xy ^{2} =-12x ^{3} y ^{5}]에서

[eqn: =(-12x ^{3} y ^{5} )÷(-3xy) ^{2} TIMES 9xy ^{2}]

[eqn: =(-12x ^{3} y ^{5} )times {1} over {9x ^{2} y ^{2}} times9xy ^{2}]

[eqn: =-12x ^{2} y ^{5}]

22    [eqn: x^6 y^2]

어떤 식을 [eqn: A]라 하면

[eqn: A÷ {x ^{2}} over {3y} =(3xy ^{2} ) ^{2}]

[eqn: therefore``A=9x ^{2} y ^{4} times {x ^{2}} over {3y} =3x ^{4} y ^{3}]

따라서 바르게 계산한 식은

[eqn: 3x ^{4} y ^{3} times {x ^{2}} over {3y} =x ^{6} y ^{2}]

23    [eqn: 54x^5 over y^2]

[eqn: (-2x ^{2} y)`△` {3x} over {y}][eqn: =(-1) TIMES (-2x ^{2} y) TIMES LEFT ( {3x} over {y} RIGHT ) ^{3}]

[eqn: =2x ^{2} y` TIMES ` {27x ^{3}} over {y ^{3}} = {54x ^{5}} over {y ^{2}}]

24    [eqn: {10y ^{2}} over {x}]

다른 대각선의 길이를 [eqn: A]라 하면

[eqn: 1 over 2 times A times (2x^2 y^3 )^2 = 20x^3 y^8]

[eqn: THEREFORE ~A=20x ^{3} y ^{8} ÷(2x ^{2} y ^{3} ) ^{2} times 2]

[eqn: =20x ^{3} y ^{8} TIMES {1} over {4x ^{4} y ^{6}} times 2= {10y ^{2}} over {x}]

25    ③

사각뿔의 밑넓이가 [eqn: 4a times 2ab = 8a^2 b]이므로

(부피)[eqn: = 1 over 3 times 8a^2 b times 3b = 8a^2 b^2]

25    ④

① [eqn: 0]은 유리수이다.

② 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다.

③ [eqn: 1 over 2 = 0.5]이므로 유한소수가 된다.

⑤ 유한소수로 나타낼 수 없는 수 중 순환소수는 유리수이다.